GUS w ostatnim raporcie podał między innymi mediany wynagrodzeń dla różnych branż/sektorów. Zastanówmy się, czy coś z tego wynika dla konkretnej osoby. Odnotujmy tylko, że z faktu, że dana informacja nie ma żadnej wartości dla mnie czy dla Ciebie, nie wynika, że nie ma jej w bardziej ogólnych analizach.
Czytamy na przykład, że mediana wynagrodzeń w sekcji „Informacja i komunikacja” wynosi 12 tys. zł. Niezłe pieniądze można zarobić na tej dystrybucji kaset wideo! (PKD 59.13.Z). A może wydawaniu atlasów? (58.11.Z).
Myślę, że szerokość tych sekcji i związane z nią problemy interpretacyjne są raczej jasne. Nikt nie pracuje w „Informacji i komunikacji”, ale wykonuje konkretny zawód, na konkretnym stanowisku, w konkretnej firmie.
Zastanówmy się zatem nad innym aspektem: różnicą w całym rozkładzie wynagrodzeń w poszczególnych sekcjach, a nie tylko medianą.
Wyobraź sobie, że jesteś w czymś naprawdę dobry. Która z sekcji wydaje się najbardziej kusząca, jeśli założyć, że nie interesuje Cię nic prócz zarobków? Weźmy takich „górników” (w cudzysłowie, bo to tylko sekcja, ze swoją szerokością), bo mediana prawie najwyższa, 10,1 tys. zł. Średnia dla tej sekcji wynosi niewiele więcej, 10,6 tys. Porównajmy z „informatykami”: mediana 12 tys., średnia 16,5 tys. Z dużym prawdopodobieństwem wynika to z tzw. prawostronnej skośności tego rozkładu: bardzo wysokie, ale rzadko występujące zarobki, które „zawyżają” średnią. Rozkład dla górników jest najprawdopodobniej znacznie bardziej symetryczny.
Na podstawie informacji o średniej i medianie można dopasować teoretyczny rozkład wynagrodzeń i oszacować na jego podstawie np. trzeci kwartyl (szczegóły w komentarzu). Dlaczego trzeci kwartyl? Bo jak ustaliliśmy, jesteś naprawdę dobry, także można mieć nadzieję, że Twoje wynagrodzenia będą daleko za medianą.
Na wykresie krótszy słupek kończy się na medianie, a dłuższy na trzecim kwartylu. I mimo że mediana dla górników wygląda imponująco, to zobaczmy, że trzeci kwartyl jest niewiele większy, w przeciwieństwie do informatyków. Co więcej, niektóre sekcje, mimo że charakteryzowały się niższą medianą, mają wyższy trzeci kwartyl (jeszcze większa różnica będzie widoczna dla np. dziewiątego decyla).
Czy tego typu informacje mogą mi się do czegoś przydać? Dla tak ogólnych sekcji raczej nie, ale dla bardziej konkretnych zawodów jak najbardziej. Powiedzmy, że jestem analitykiem i idę na rozmowę kwalifikacyjną. Pada pytanie, ile chciałbym zarabiać. Jeśli jestem dobry (ponadprzeciętny) w tym, co robię, to zaproponowanie trzeciego kwartylu wydaje się całkiem rozsądne. Nie dość, że łatwo to obronić, to pokazuję, że rzeczywiście jestem analitykiem.
Komentarz
Do wynagrodzeń dopasowałem rozkład lognormalny. Jest on czasem wykorzystywany do tego celu, choć z pewnością nie jest to optymalne, między innymi z powodu płacy minimalnej, której ten rozkład nie uwzględnia. Dlatego podane kwartyle to dość grube oszacowanie, mimo to sedno kwestii, którą tu poruszam, powinno być zachowane.
Parametry rozkładu lognormalnego (nazwijmy je „m” i „sigma”) bardzo łatwo uzyskać ze średniej i mediany:
m = log(Mediana)
sigma = sqrt(2*(log(Średnia) – log(Mediana))
Następnie wystarczy policzyć teoretyczny kwantyl rzędu 0,75 dla takiego rozkładu.
