Polska w szoku: przez ten jeden ruch GUS zarobki Polaków zmalały o 2000 zł! Dlaczego 70% Polaków zarabia mniej niż średnia krajowa? Czy to spisek? Firmy wypłacały ludziom medianę zamiast średniej i trzymały to w ukryciu. GUS brał udział w tym skandalu, ale w końcu zdecydował się ujawnić całą prawdę. Jak zareagują banki, które dawały kredyty bez opamiętania, bazując na zawyżonych zarobkach?
Czytając tego typu nagłówki, pomyślałem, że może warto parę rzeczy uporządkować.
Na poniższym wykresie rozkład wynagrodzeń (stworzyłem go tak, by zgadzały się decyle; w rzeczywistości ciągnie się dalej w prawo). Na osi Y procent osób otrzymujących wynagrodzenie z danego przedziału. Taki wykres (histogram) dość dobrze pokazuje – z pewnego dystansu – jak rozkładają się wynagrodzenia.
Istnieją powody, by tę informację jeszcze bardziej uprościć, wskazując, gdzie znajduje się centrum rozkładu. Można to zrobić na różne sposoby, najpopularniejsze są miary jednoliczbowe: średnia, moda, mediana.
Którą wybrać? Najlepiej wszystkie, ale skupmy się na medianie. Jest to wartość, która dzieli rozkład na pół: połowa osób zarabia mniej, połowa więcej. Zauważmy, że nawet małe dzieci są w stanie ją wyznaczyć. Dajcie im klocki i niech ustawią od najmniejszego do największego. Ten „mniej więcej w środku” to mediana. (Są różne definicje, ale najpewniej dzieci nie będą miały z tym takich problemów, jak Ty, który znasz te wszystkie niuanse).
Wytłumaczenie dzieciom, czym jest średnia, jest trudniejsze – trzeba umieć liczyć. „Średnia to suma wszystkich elementów dzielona przez ich liczbę” – najpewniej w ten sposób o niej myślimy. A to tylko DEFINICJA. W przypadku mediany, mówiąc, że połowa wartości jest większa, nie tylko podajemy definicję, ale jednocześnie INTERPRETACJĘ.
I ta interpretacja jest całkiem naturalna i bardzo pasuje do słowa „przeciętność”.
Choć zalet używania średniej jest wiele, to jako miara przeciętności dla takich skośnych rozkładów jest zwyczajnie kiepska. To było jasne od zawsze dla wszystkich, którzy się zajmowali tym tematem. Co więcej, mediana wynagrodzeń również była znana od dawna, z dość dobrym przybliżeniem.
Wróćmy jeszcze do tego rozkładu i skupmy się na jego prawej połowie, czyli od mediany w prawo. Jeśli wyznaczymy medianę, ale dla takiej połowy, otrzymamy trzeci kwartyl: czyli 25% zarabia więcej. I cóż, mniej więcej tam znajduje się średnie wynagrodzenie.
Nie ma w tym nic magicznego ani specyficznego dla Polski (choć w różnych krajach rozkłady mogą być bardziej lub mniej skośne, a przez to różnica między średnią a medianą będzie większa lub mniejsza). W szczególności, matematyka jest tu bezlitosna: jeśli wszystkim Polakom damy podwyżkę 2000 zł, wciąż 70% z nich będzie zarabiać mniej od średniej krajowej…
