Na poniższym wykresie rozkłady wyników egzaminu ósmoklasisty z matematyki (2024), dla szkół muzycznych i wszystkich pozostałych.
Czarno na białym widać, jak muzyka pomaga w nauce matematyki. Różnica jest bardzo duża: mediana dla ósmoklasistów ze szkół muzycznych wynosi 20 punktów (na 25 możliwych), dla pozostałych szkół tylko 12.
Nauka muzyki pomaga w rozwoju umiejętności przestrzennych i wzorców, które są również ważne w matematyce. Czytanie nut i grę na instrumencie można porównać do rozwiązywania problemów matematycznych, gdzie ważna jest zdolność dostrzegania wzorów i struktur. Muzyka, podobnie jak matematyka, wymaga abstrakcyjnego myślenia. Kompozycje muzyczne często wymagają od muzyków analizy i interpretacji, co może być korzystne przy rozwiązywaniu problemów matematycznych.
Dobra, dość tych bzdur. Wybaczcie, chciałem, żebyście sami doświadczyli tego bólu, który czuję, czytając tego typu analizy.
Ale najpierw ustalmy fakty. Na wykresie są rzeczywiste wyniki, podane liczby również są prawdziwe. Natomiast cały akapit, jak to nauka muzyki pomaga w rozwoju, wygenerował ChatGPT – trzeba przyznać, że w tym jest niedościgniony. Oczywiście coś z tych jego tez jak najbardziej może mieć sens. Bzdurą jest przedstawianie tego w formie jakiegoś dowodu, szczególnie w zestawieniu z wykresem.
Do szkoły muzycznej nie chodzą losowe osoby, więc nic dziwnego, że ich wyniki się różnią.
– No dobrze, ale coś w tym musi być, skoro różnica taka duża?
– Nie. Może gdyby ci wszyscy uczniowie nie chodzili do szkół muzycznych, napisaliby matematykę jeszcze lepiej. Co jest nawet logiczne, bo mieliby więcej czasu.
– Ach, ale to przynajmniej widać, że szkoła muzyczna nie sprawia, że uczniowie gorzej piszą egzaminy.
– Też nie, z tego samego powodu. Przecież nie wiemy, jak napisaliby, gdyby nie chodzili do szkoły muzycznej!
Te dane są spójne z każdym rodzajem zależności między nauką muzyki i matematyki, łącznie z brakiem zależności.
Czyli co pokazuje ten wykres? Głównie to, jakie osoby chodzą do szkół muzycznych. Np. wystarczy uwzględnić tylko uczniów z większych miast (bo zwykle tam są szkoły muzyczne) i mediana dla szkół muzycznych pozostaje równa 20, a dla pozostałych wzrasta do 16.
Na poniższym wykresie podobna korelacja między wynikami dla szkół w trzech największych miastach a pozostałymi.
Oczywiście część z tej zależność zapewne ma naturę przyczynową: w większych miastach mogą uczyć lepsi nauczyciele. Ale zdecydowana większość tej różnicy wynika z innych czynników. Innymi słowy, jeśli nasze dziecko przeprowadzi się do dużego miasta, to z samego tego faktu nie zacznie się lepiej uczyć.
Korelacja a przyczynowość
Oczywiście wszyscy wiedzą, że korelacja nie oznacza przyczynowości, poza sytuacjami, w których – jak to się mówi – przychodzi co do czego. Dlatego jeszcze parę słów na ten temat.
Powiedzmy, że zauważyliśmy w danych, że im więcej strażaków, tym większy pożar. Oczywiście mamy tu przyczynowość – tylko w drugą stronę, niż to opisałem. Wydaje się, że poprawne określenie kierunku powinno być proste, ale w ogólności wcale tak nie jest. Powiedzmy, że zaobserwowaliśmy, że osoby z depresją częściej mają wyższe BMI. Czy to BMI wpływa na depresję, czy przez depresję zwiększa się BMI? Oba kierunki mają tu sens – i oba mogą być prawdziwe. Bo skutek może wpływać na przyczynę (sprzężenie zwrotne dodatnie).
Moją ulubioną definicją słowa „korelacja” jest „współwystępowanie”. Wysokie BMI współwystępuje z depresją (niskie również: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2631467). Ale też większa liczba utonięć współwystępuje z większą sprzedażą lodów. Tak, to też jest korelacja. Niektórzy nazywają ją „przypadkową” lub „pozorną”, ale osobiście nie lubię tych określeń (już wolę „żenującą korelację”). Taka korelacja nie występuje przypadkiem, ale z konkretnych powodów, które łatwo wskazać: oba zjawiska korelują z porą roku.
Między innymi dlatego lubię słowo „współwystępowanie” – bo kojarzy mi się ze wspólną przyczyną. A to chyba najczęstsze źródło obserwowanych korelacji.
Wróćmy do wykresu ze szkołami muzycznymi. Powiedzmy, że temat nas zainteresował i znaleźliśmy badania, w których eksperymentalnie pokazano, że zajęcia muzyczne wpływają pozytywnie na naukę matematyki. Czyli jednak ten wykres to nie jest tylko korelacja!
Jest. To jest korelacja, której jakaś część – w tym przypadku najpewniej niewielka – może być tłumaczona wpływem muzyki na matematykę. Ale i tak nie wiemy jaka, więc nic nam to nie daje!
Załóżmy, że uczniowie szkół muzycznych uzyskują średnio 10 punktów więcej. Oznaczmy wpływ muzyki przez M. Mamy zatem następujące (uproszczone) równanie:
10 = M + A + B + C + D + …,
gdzie kolejne litery alfabetu to inne źródła korelacji (np. fakt, że dzieci dopiero zaczynające naukę w szkołach muzycznych różnią się od tych, które nie zaczynają). Jak z tego równania wyliczyć M? Ten składnik może być nawet ujemny i wciąż suma będzie wynosić 10. (W rzeczywistości problem jest jeszcze trudniejszy, bo tych czynników zwykle nie da się rozdzielić).
Co ważne, jeśli mamy w danych informacje A, B, C, D, możemy – mówiąc obrazowo – podstawić za nie konkretne wartości w powyższym równaniu, dzięki czemu jedyną niewiadomą będzie M. W statystyce nazywa się to kontrolą czynników zakłócających. Zajmuję się tym od kilkunastu lat i mogę powiedzieć jedno: im więcej wiem, tym średnie wynagrodzenie w Polsce jest większe.
