Powiedzmy, że mam 12 tysięcy oszczędności. Co miesiąc zarabiam 5 tysięcy, a wydaję 6 tysięcy. Jak tak dalej pójdzie, za rok nie będę miał nic, a za dwa lata 12 tysięcy długu. Jest to niewątpliwie prawda, czysta matematyka. Czy te 12 tysięcy długu można nazwać prognozą? Lepiej nie.
Projekcja
W statystyce takie „prognozy” określa się terminem projekcje. Prognoza to raczej coś, co uważamy, że się stanie — a przynajmniej dajemy temu maksymalne prawdopodobieństwo (*). A podane wyżej obliczenia są tylko nieuniknioną konsekwencją przyjętych założeń. Nie tylko wątpię, że taka sytuacja się ziści, co wręcz po to wykonałem tę projekcję, żeby zrealizował się inny scenariusz. Na przykład zacznę mniej wydawać.
Wiele prognoz nie sprawdza się dlatego, że wcale nie są prognozami, ale projekcjami. A wtedy nawet ciężko mówić o „sprawdzaniu się”. Projekcja to tylko zdanie warunkowe: jeśli X, to Y. O ile ktoś nie pomylił się w obliczeniach, to projekcja jest poprawna niezależnie od prawdziwości warunku X (choć oczywiście może być głupia, gdy X jest wzięte z kosmosu). Niestety, terminy „projekcja” i „prognoza” są nierzadko używane zamiennie, również przez twórców prognoz i projekcji.
Polecam traktować zdecydowaną większość rzekomych prognoz, co będzie za kilkadziesiąt lat, jedynie jako projekcje — niezależnie od tego, jakim słowem zostały nazwane. Możemy też o nich pomyśleć jako o pewnym opisie OBECNEJ sytuacji. Jeśli nie potrafimy sobie wyobrazić, co oznacza dzietność na poziomie 1, możemy policzyć, ile będzie Polaków za 100 lat — ale to nie jest prognoza.
Czasami, jeśli wykonamy N projekcji przy różnych założeniach i mocno się nad nimi zastanowimy, którąś możemy uznać za najbardziej prawdopodobną. Niektórzy nazywają ją wtedy prognozą, choć osobiście polecam zachować większą powściągliwość. Najbardziej prawdopodobny wynik wciąż może mieć niskie prawdopodobieństwo. Ile pieniędzy jesteśmy w stanie na niego postawić?
Prognoza
Ale weźmy na koniec prawdziwe prognozy. Narysowałem jedną na dołączonym wykresie.
Czym jest ten szary obszar? Prognozą właśnie! Wbrew temu, jak prezentuje się wiele prognoz, zwykle nie są one punktowe, ale przedziałowe. I w dużym uproszczeniu, możemy uznać, że dana prognoza się sprawdziła, jeśli rzeczywista wartość znajdzie się gdzieś wewnątrz takiego przedziału (**). A bywa, że są one bardzo szerokie!
A powinny być jeszcze szersze. Przedziały tworzy się przy pewnych założeniach, np. na podstawie oszacowanych parametrów. W przypadku niektórych wiemy, że mogą być policzone niedokładnie — i tę potencjalną niedokładność wyrażamy w postaci właśnie przedziałów. Ale są też założenia, które po prostu przyjmujemy, nie określając stopnia ich niepewności. I niestety nie znajdują one odbicia w takich przedziałach. Na przykład jednym z założeń jest to, że jutro świat będzie istniał, a któż to może wiedzieć.
Komentarz
(*) W rzeczywistości jest to bardziej skomplikowane. Jeśli mówimy o prognozie punktowej, to raczej nie jest to wartość „najbardziej prawdopodobna”, ale zwykle tzw. „wartość oczekiwana” jakiegoś rozkładu. Możemy pomyśleć o takiej prognozie jak o średniej z wielu prognoz, z których każda może się spełnić.
(**) Tak naprawdę prognoza może być wykonana poprawnie, a mimo to rzeczywista wartość będzie leżeć poza przedziałem. Natomiast takie sytuacje powinny występować rzadko. I właśnie rzadkość i częstość świadczą o tym, czy ktoś wykonał dobrą prognozę. Dlatego ocena jest tak trudna, bo mamy dostęp tylko do jednego świata, w którym ziścił się tylko jeden scenariusz.
Oczywiście o jakości prognozy świadczy też długość podanego przedziału. Nie jest żadnym wyczynem stworzyć prognozę, która się sprawdzi: wystarczy, aby przedział był maksymalnie szeroki.
Ogólnie, z tego wszystkiego nie wynika, że przedstawianie prognoz punktowo nie ma sensu. Czasem tylko w ten sposób jesteśmy w stanie myśleć o danej prognozie albo wykorzystać ją w innych obliczeniach. Ale ten przedział wciąż tam jest.
Predykcja
Poza prognozą (forecast) i projekcją (projection), mówi się też o predykcji (prediction). Zwykle predykcję definiuje się jako dowolne oszacowanie nieznanej wartości — czyli też z teraźniejszości lub przeszłości. Prognoza tyczy się tylko przyszłości.
Oprócz tego warto dodać, że przedziały na wykresie to nie są przedziały ufności, ale przedziały predykcyjne. Te pierwsze tyczą się parametrów, np. średniej. W tym kontekście moglibyśmy chcieć wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej zmiennej, którą prognozujemy. Ale nas interesuje raczej pojedyncza wartość tej zmiennej (np. jutrzejsza temperatura). Przedziały predykcyjne są zwykle znacznie szersze od przedziałów ufności, chyba że zbudowaliśmy model, który wyjaśnia prawie całą zmienność prognozowanej cechy.
